|
|
Dariaus Babrausko trumpas
referatas .
"Delta"
matematika
"delta H"
-tai mano sugalvotas pavadinimas matematiniam veiksmui ar operacijai,kuri
reiškia bet kokio sveiko ,teigiamo skaičiaus atskyrų jo dalių,neviršijančių
H,(be to
skaičius turi būti H skaičiavimo sistemos) sumą ,po to jei ta suma viršija
H,vėl sudedame.
Tai darome tol kol ta suma neviršys H.
(Galima sakyti kad H -tai skaičiavimo sistemos bazė) PVZ.;
11
delta 10 = 1+1 = 2;
12
delta 10 =1+2=3;
20
delta 10 = 2+0=2;
2934
delta 10=(2+9)+(3+4)=11+7=18=1+8=9;
2934
delta 1000 =2+934=936;
0xAF23FF
delta 0x100 = 0xAF+0x23+0xFF = 0x1D1 = 0xD1+1 = 0xD2;
"delta H"
operacija panaši į "mod H" operaciją,bet skiriasi.Skirtumas
išreikštas formule yra toks:
X
mod H = (X-X/H) delta H;
(1)
X
delta H = (X mod H) + X/H;
(2)
X
delta H = X mod (H-1) {jei X mod (H-1)=0,tai X delta H = H-1 };(3)
"delta
H"operacijai nesvarbu kaip sudėsime atskyrus skaičius.PVZ.:
2934
delta 10=(2+9)+(3+4)=11+7=18=1+8=9;
2934
delta 10=2+9+3+4=11+7=1+1+7=9;
2934
delta 10=2+(9+3)+4=2+12+4=2+1+2+4=9;
2934
delta 10=2+(9+3+4)=2+16=2+1+6=9;
"delta
H"operacijai būdinga(reikia įrodyti),ir modulio operacijai būdinga.
1. (A*B) delta H =
((A delta H)* (B delta H)) delta H ; (4)
Pvz.;
(11*19) delta 10 = 209 delta 10 = 2+0+9 = 11=1+1=2;
11delta10 * 19delta10 =2*1=2;
(12*18)delta 10 = 216 delta 10=2+1+6=9;
12delta10 * 18delta10 =(3*9)delta10=27delta
10=9;
2.(A+B) delta H =
((A delta H) + (B delta H)) delta H ; (5)
ir modulio
operacijai būdinga.
Pvz.;
(11+19) delta 10 = 30 delta 10 = 3+0 = 3;
11delta10 + 19delta10 = 2+1 = 3;
(13+18)delta 10 = 31 delta 10 =(3+1)delta10=4;
13delta10 + 18delta10 =(4+9)delta10=13delta10
= 1+3 = 4;
(157+895)delta10=1052delta10=1+0+5+2=8; 1052mod10=2;
157delta10+895delta10
=4+4=8;
157mod10+895mod10=(7+5)mod10=12mod10=2
;
3.Teiginys."X delta
H" operacija niekada neduoda 0 rezultato,nebent X=0.
O modulio operacija duoda 0, kai X=k*H;
4. Jei kelti iš eilės visus
skaičius kvadratu ir daryti delta operaciją, galima pastebėti ,kad
rezultatų seka periodiškai kartojasi. Išanalizavus šitą reiškinį galima
išvesti formulę;
X2 delta H = ( (X delta
H)2 ) delta H
; (6)
X2 delta H= ( X mod
(H-1) )2 delta H =
(X2) mod (H-1);
jei Xmod(H-1)!=0; (7)
262 delta 10=676delta10=6+7+6=19=1;
(26delta10)2 delta10=82 delta10=64delta10=1;
(262 mod9)delta10=676mod9 delta10=1
5. Iš (6) ir (7) galima
išvesti bendrą kėlimo N laipsniu ir delta operacijos formules.
XN
delta H = ((X delta H) N) delta H ;
XN
delta H =( (X N
mod (H-1) ) ) delta
H = ( (X mod (H-1) ) N)
delta H
= ( (X mod (H-1)
) N) mod (H-1);
{Jei XN mod (H-1) = 0,tai XN delta
H= H-1;}
Pvz.;
267 delta 10 =8031810176 delta 10 =12+1+13= 8;
(26 delta 10) 7 delta 10= 87=2097152delta
10= 2+7+8=17=8 (delta 10);
(26 mod 9) 7 mod 9= 87=2097152
mod 9= 8;
6. Modulio operacijai
būdinga Xn-1 mod
n = 1 ,jei n-pirminis
o delta operacijai
nebūdinga tai.pvz.;
Xn-1 delta
n = 1?;
710=
282,475,249. mod 10= 9 = 9 delta 11;
810=1,073,741,824.=4
delta 11;
bet kadangi Xn
delta n=xnmod (n-1),todėl ,jei n-1 pirminis tai Xn-2
delta n =1;
pvz.;
710=
282,475,249. delta 12= 282,475,249. mod 11= 1 delta 12;
810=1,073,741,824
delta 12= 1,073,741,824 mod 11=1 delta 12;
Tai įdomu:
RSA algoritmo sukūrėjai trys profesoriai
paėmė 2 pirminius skaičius ir juos sudaugino.Rezultatą paskelbė spaudoje ir
pasiūlė išskaičiuoti tuos du pirminius.Gana ilgai to niekas negalėjo padaryti
ir tik visai neseniai
,patobulėjus skaičiavimo technikai,taip pat pajungus
didelį jos kiekį pavyko tuos du skaičius išskaičiuoti.
Tie skaičiai buvo tokie:
3490,529,510,847,650,949,147,849,619,903,898,133,417,764,638,493,387,843,990,820,577
X
32,769,132,993,266,709,549,961,988,190,834,461,413,177,642,967,992,942,539,798,288,533 =
114,381,625,757,888,867,669,235,779,976,146,612,010,218,296,721,242,362,562,561,842,935,706,935,245,733,897,830,597,123,563,958,705,058,989,075,147,599,290,026,879,543,541.
Pabandome suskaičiuoti tų skaičių delta 10 .Pirmo skaičiaus delta 10= 1,antro skaičiaus delta 10 = 8,rezultato
delta 10= 8.
Tai patvirtina (4) formulę (A*B) delta
H = ((A delta H)* (B delta H)) delta H ; 1*8=8
ir be to ,kaip matom yra ryšys tarp tarp šių skaičių.
Panaudojimas:
1. Greitas skaičiaus kėlimas laipsniu ir modulio apskaičiavimas.
2. Sistemos , kur reikalingi nelygus nuliui skaičiai.
Dėmesio.
Ši
informacija yra unikali, jos kaip tokios niekur nerasite (Jeigu rasite prašau
atsiųsti man informaciją apie tai. Man yra žinoma, kad klaidinga maža dalis
informacijos yra knygoje “Skaičiavimo algoritmai 2 tomas” aut. Donaldas
Knutas.)